Helpex - Trao đổi & giúp đỡ Đăng nhập

Bộ lọc Kalman và Học từ dưới lên

Lọc Kalman là một hỗn hợp của các phương trình vi phân và thống kê. Bộ lọc Kalman thường được sử dụng trong các ứng dụng theo dõi, chẳng hạn như theo dõi vị trí của một tàu thăm dò không gian hoặc theo dõi lượng sạc còn lại trong pin điện thoại di động. Bộ lọc Kalman cung cấp một cách để tổng hợp các dự đoán lý thuyết và các phép đo thực tế, tính đến sai số của cả hai.

Các kỹ sư tự nhiên nhấn mạnh các phương trình vi phân và các nhà thống kê tự nhiên nhấn mạnh các thống kê. Cả hai quan điểm đều có giá trị, nhưng theo quan điểm / kinh nghiệm của tôi, quan điểm kỹ thuật phải đặt lên hàng đầu.

Từ góc độ kỹ thuật, bài toán lọc Kalman bắt đầu như một phương trình vi phân. Trong một thế giới lý tưởng, người ta chỉ cần giải phương trình vi phân và được thực hiện. Nhưng kỹ sư có kinh nghiệm nhận ra rằng các phương trình vi phân của anh ta hoặc cô ta không nắm bắt được mọi thứ. (Không giống như kỹ sư trong bài đăng này .) Dọc theo con đường đi đến các phương trình trong tầm tay, có những phép tính gần đúng, các số hạng bị loại bỏ và nhiều ẩn số khác nhau.

Bộ lọc Kalman giải thích cho một số mức độ không chắc chắn trong động lực học của quá trình và trong các phép đo được thực hiện. Sự không chắc chắn này được mô phỏng là sự ngẫu nhiên, nhưng điều này không có nghĩa là nhất thiết phải có bất kỳ điều gì “ngẫu nhiên” xảy ra. Nó chỉ đơn giản thừa nhận rằng các biến ngẫu nhiên là một cách hiệu quả để mô hình hóa các tác động linh tinh mà chưa biết hoặc quá phức tạp để giải thích trực tiếp. (Xem Ngẫu nhiên là ngẫu nhiên .)

Phương pháp thống kê để lọc Kalman có thể nói rằng nó đơn giản là một vấn đề ước lượng khác. Bạn bắt đầu từ một mô hình xác suất và áp dụng định lý Bayes. Mô hình xác suất đó có một thuật ngữ bên trong tình cờ đến từ một phương trình vi phân trong thực tế, nhưng điều này không liên quan đến thống kê. Bộ lọc Kalman cơ bản là một mô hình tuyến tính với phân bố xác suất chuẩn và điều này làm cho một giải pháp dạng đóng cho phần sau có thể.

Bạn sẽ khó bắt đầu từ một mô tả thống kê về bộ lọc Kalman, chẳng hạn như mô tả được đưa ra ở đây , và đánh giá cao các động lực thúc đẩy. Các chi tiết quan trọng đã được trừu tượng hóa một cách đơn giản. Như một khách hàng đã nói với tôi một lần khi tôi cố gắng hiểu vấn đề của anh ấy bắt đầu từ trên xuống, "Bạn sẽ không bao giờ đến được đây từ đó."

Quan điểm thống kê là bổ sung cho nhau. Một số điều rõ ràng ngay từ đầu với công thức thống kê mà sẽ mất nhiều thời gian để xem xét từ góc độ kỹ thuật. Nhưng trong khi cả hai quan điểm đều có giá trị, tôi tin rằng việc bắt đầu từ đầu kỹ thuật và làm việc về cuối thống kê sẽ dễ dàng hơn là ngược lại.

Lịch sử ủng hộ tuyên bố này. Bộ lọc Kalman từ quan điểm kỹ thuật ra đời đầu tiên và công thức của nó theo thống kê Bayes ra đời sau. Ngoại trừ điều đó không hoàn toàn đúng.

Rudolf Kálmán đã xuất bản bài báo của mình vào năm 1960 và bốn năm sau đó, các bài báo bắt đầu ra mắt liên quan đến số liệu thống kê của Bayes. Nhưng trong khi Kálmán và những người khác làm việc ở Mỹ bắt đầu từ bộ phận kỹ thuật, thì Ruslan Stratonovich lại làm việc ở Nga bắt đầu từ bộ phận thống kê. Tuy nhiên, tôi tin rằng thật công bằng khi nói rằng hầu hết quá trình phát triển và ứng dụng bộ lọc Kalman đều được tiến hành từ kỹ thuật đến thống kê hơn là ngược lại.

1 hữu ích 0 bình luận 3.6k xem chia sẻ

Có thể bạn quan tâm

loading